13.函數(shù)f(x)=x•ex在極值點處的切線方程為y=-$\frac{1}{e}$.

分析 求出導數(shù),可得極值點和單調(diào)區(qū)間,求得極值,再由切線的斜率,可得切線的方程.

解答 解:函數(shù)f(x)=x•ex的導數(shù)為f′(x)=ex+xex,
由f′(x)=0,可得x=-1,
當x>-1時,f′(x)>0;當x<-1時,f′(x)<0.
可得x=-1為極小值點,極值為-$\frac{1}{e}$.
在極值點處的切線斜率為0.
可得在極值點處的切線方程為y+$\frac{1}{e}$=0,
即為y=-$\frac{1}{e}$.
故答案為:y=-$\frac{1}{e}$.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線方程和極值、單調(diào)區(qū)間,正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵,屬于基礎題.

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