已知函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）根據(jù)條件，可知為二次函數(shù)，其對稱軸為，因此在上是減函數(shù)，故根據(jù)條件的定義域和值域均是，可列出關(guān)于的方程組，將具體的表達(dá)式代入，即可求得；（2）首先根據(jù)條件可知，再由問題的描述，可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求使對任意的，，總有成立的的取值范圍，又由條件，二次函數(shù)的對稱軸，且左右端點(diǎn)對于對稱軸的偏離距離，故有，，因此可以建立關(guān)于的不等式，從而求得的取值范圍是.
試題解析：（1）∵,∴在上是減函數(shù)    2分，
又定義域和值域均為，∴，     4分
即，解得.      5分；
（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，     7分
又，且，
∴，.     10分
∵對任意的，，總有，
∴,     12分
即 ,解得 ，
又∵，∴，的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
⑴若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

具有性質(zhì)“對任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函數(shù)f（x）是（　�。�
A．f（x）=πxB．f（x）=log0.6xC．f（x）=5xD．f（x）=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義域是（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足；
（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出下列結(jié)論：
①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=0；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“?k∈Z，使得（a，b）⊆（3k，3k+1）．”
其中正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（  ）
A．>0B．>－3C．<1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最大值為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在邊長為2的等邊中，是的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范
圍是（  ）
A．B．C．D．

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