Question

3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始，順次經(jīng)B，C，D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，f（x）表示線段PA之長(zhǎng)時(shí)，求f（x）的解析式，并求f（3）的值．

Answer 1

分析 分點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)以及點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出PA的表達(dá)式，用分段函數(shù)表示出來(lái)即可；把x=3代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式，求值即可．

解答 解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=x，
即y=x，0≤x≤2；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=$\sqrt{4+（x-2）^{2}}$，2＜x≤4；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=$\sqrt{4+（6-x）^{2}}$，4＜x≤6；
當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=6-x，6＜x≤8
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤2}\\{\sqrt{4+（x-2）^{2}}，2＜x≤4}\\{\sqrt{4+（6-x）^{2}}，4＜x≤6}\\{6-x，6＜x≤8}\end{array}\right.$；
f（3）=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，分段函數(shù)是把定義域分成幾個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，在各個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)著不同的解析式．