如圖，A、B、C、D四點在平面M和N之外，它們在M內(nèi)的射影A1、B1、C1、D1成一直線，在N內(nèi)的射影A2、B2、C2、D2組成一個平行四邊形，求證：ABCD是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：∵A、B、C、D四點在平面M內(nèi)的射影是一條直線，∴ABCD為平面四邊形．

　　又AA2⊥平面N，DD2⊥平面N，∴AA2∥DD2．

　　∵A2B2∥C2D2，∴平面AA2B2B∥平面CC2D2D．

　　又ABCD為平面四邊形，∴AB∥CD．

　　同理可證AD∥BC．∴ABCD為平行四邊形．


提示：

本題要注意發(fā)掘題給條件的含義．A、B、C、D在M內(nèi)的射影成一條直線，說明這四點共面．下面我們的目標是證明四邊形ABCD為平行四邊形，由于題目中缺少數(shù)量關(guān)系，我們想到用證明四邊形對邊平行的方法來證明．注意到AB、CD是平面ABCD分別與平面AB2、DC2的交線，我們考慮利用兩平面平行的性質(zhì)定理來證明這兩條直線平行．而兩平面平行，通過利用兩平面平行的判定定理不難證明．


練習冊系列答案
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12、如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．

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精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=
 
時，面ACD⊥面ADB．

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精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運動．
（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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