平面α與平面β相交成一個銳二面角θ,平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為
1
2
的橢圓,則θ等于( 。
A.30°B.45°C.60°D.75°
由題意可得:平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為
1
2
的橢圓,也可以說為:β上的一個離心率為
1
2
的橢圓在α上的射影是一個圓,
設圓的半徑為r,所以b=r,
又因為
c
a
=
1
2
,并且b2=a2-c2,所以a=
2
3
3
r.
所以cosθ=
2r
2a
=
3
2
,所以θ=30°.
故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=a,AA1=
2
a
,求AB1與側面AC1所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:在二面角α-l-β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD為矩形,p∈β,PA⊥α,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中點,
(1)求二面角α-l-β的大小
(2)求證:MN⊥AB
(3)求異面直線PA和MN所成角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐P-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=
6

E為PC的中點.
(1)求二面角E-AD-C的正切值;
(2)在線段PC上是否存在一點M,使PC⊥平面MBD成立?若存在,求出MC的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,側面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直,底面ABCD是面積為2
3
的菱形,∠ADC為銳角.
(1)求證:PA⊥CD
(2)求二面角P-AB-D的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在五面體P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,PB=
15
,PD=
3

(1)求證:BD⊥平面PAD;
(2)若PD與底面ABCD成60°的角,試求二面角P-BC-A的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知點O在二面角α-AB-β的棱上,點P在α內,且∠POB=45°.若對于β內異于O的任意一點Q,都有∠POQ≥45°,則二面角α-AB-β的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為1,底面ABC為直角三角形,AB=AC=1,∠BAC=90°.則二面角B1-AC-B的大小為______;點A到平面BCC1B1的距離等于______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,二面角α-l-β的棱l上有兩點B、C,AB⊥l,CD⊥l,且AB⊆α,CD⊆β,若AB=CD=BC=2,AD=4,則此二面角的大小為______.

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