Question

2．已知角α的終邊在直線$y=-\sqrt{3}x$上，
（1）求tanα，并寫出與α終邊相同的角的集合S；
（2）求值$\frac{{\sqrt{3}sin（{α-π}）+5cos（{2π-α}）}}{{-\sqrt{3}cos（{\frac{3π}{2}+α}）+cos（{π+α}）}}$．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值，再根據(jù)終邊相同的角的表達(dá)方式求得與α終邊相同的角的集合S．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．

解答 解：（1）∵角α的終邊在直線$y=-\sqrt{3}x$上，
∴tanα=-$\sqrt{3}$，與α終邊相同的角的集合S={α|α=2kπ+$\frac{2π}{3}$，或α=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，}，
即S={α|α=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}．
（2）$\frac{{\sqrt{3}sin（{α-π}）+5cos（{2π-α}）}}{{-\sqrt{3}cos（{\frac{3π}{2}+α}）+cos（{π+α}）}}$=$\frac{-\sqrt{3}sinα+5cosα}{-\sqrt{3}sinα-cosα}$=$\frac{-\sqrt{3}tanα+5}{-\sqrt{3}tanα-1}$=$\frac{\sqrt{3}tanα-5}{\sqrt{3}tanα+1}$=4．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的表達(dá)方式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．