12．我國南北朝時期的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上，于5世紀末提出了下面的體積計算的原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”是幾何體的高，“冪”是截面面積．意思是，若兩等高的幾何體在同高處截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有一旋轉體D，它是由拋物線y=x2（x≥0），直線y=4及y軸圍成的封閉圖形如圖1所示繞y軸旋轉一周形成的幾何體，利用祖暅原理，以長方體的一半為參照體（如圖2所示）則旋轉體D的體積是（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．6πC．8πD．16π

分析 由題意，4x=π•22，求出x=π，再求出長方體的一半的體積即可．

解答 解：由題意，4x=π•22，∴x=π，
∴旋轉體D的體積是$\frac{1}{2}×4×4×π$=8π，
故選C．

點評 本題考查了數(shù)學文化，讀懂題干含義是解題關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y2=2x的準線方程為（　　）
A．x=-1B．x=-$\frac{1}{2}$C．x=-$\frac{1}{4}$D．x=$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，正方形ABCD內接于圓O：x2+y2=2，M，N分別為邊AB，BC的中點，已知點P（2，0），當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．$[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$C．[-2，2]D．$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過拋物線上點P（2，y0）的切線為l，過點P作平行于x軸的直線m，過F作平行于l的直線交m于M，若|PM|=5，則p的值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，則A∩B=（　�。�
A．{x|2≤x＜6}B．{x|0≤x＜6}C．{0，1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校為了解高一學生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機調查了100名學生進行調查，獲得了每人的周末“閱讀時間”（單位：小時），按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數(shù)；
（Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再從7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}}}\\{y=\sqrt{m}-\frac{1}{\sqrt{m}}}\end{array}\right.$（m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點；以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sin（θ-$\frac{π}{6}$），點P（ρ，$\frac{π}{3}$）在曲線C2上．
（1）求曲線C1的普通方程及點P的直角坐標；
（2）若直線l的傾斜角為$\frac{2π}{3}$且經(jīng)過點P，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，則a10的可能取值最多有91個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=2x-1，則f-1（3）=2．

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