13．若$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項，則ab的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{4}$D．1

分析 $\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項，可得3a•3b=3，a+b=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項，∴3a•3b=3，可得a+b=1．
則ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$±\frac{1}{2}$時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)，且α∈[0，π]），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=-2sinθ．
（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|•|PN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{2-i}$為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．a(chǎn)，b是正實數(shù)，且a+b=4，則有（　　）
A．$\frac{1}{ab}$≥$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥1C．$\sqrt{ab}$≥2D．$\frac{1}{{a}^{2}+^{2}}$≥$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n≥1，n∈N*）第k項滿足750＜ak＜900，則k等于6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求：（1）y=ex在點A（0，1）處的切線方程；
（2）y=lnx在點A（1，0）處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x圖象的交點的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．不等式（3x+1）（1-2x）＞0的解集是（　　）
A．$\{x|x＜-\frac{1}{3}或x＞\frac{1}{2}\}$B．$\{x|-\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}\}$C．$\{x|x＞\frac{1}{2}\}$D．$\{x|x＞-\frac{1}{3}\}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案