【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元,無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計表:
維修次數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),表示1臺機(jī)器在維修上所需的費用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求的最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個內(nèi)角為,則稱該三角形為“完美三角形”.有關(guān)“完美三角形”有以下命題:
(1)存在直角三角形是“完美三角形”
(2)不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”
(3)周長為12的“完美三角形”中面積最大為;
(4)若兩個“完美三角形”有兩邊對應(yīng)相等,且它們面積相等,則這兩個“完美三角形”全等.
以上真命題有______.(寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經(jīng)過.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在實數(shù),使直線與橢圓有兩個不同交點,且(為坐標(biāo)原點),若存在,求出的值.不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,側(cè)棱底面,,點為的中點,作,交于點.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列四個結(jié)論:
① 函數(shù)的最小正周期是;
② 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;
④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位,再向下平移1個單位得到.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點,.
(1)求證:平面;
(2)點在線段上,,試確定的值,使平面;
(3)若平面,平面平面,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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