Question

20．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）≥0的解集為[0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系得導數(shù)的符號，進而得不等式xf′（x）≤0的解集．

解答 解：由f（x）圖象特征可得，
f′（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）上大于0，在（$\frac{1}{2}$，2）上小于0，
∴xf′（x）≥0?$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{f′（x）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{f′（x）≤0}\end{array}\right.$?0≤x≤$\frac{1}{2}$或x≥2，
∴xf′（x）≥0的解集為[0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．
故答案為：$[0，\frac{1}{2}]∪[2，+∞）$

點評 本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學生的識圖能力，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點．