Question

【題目】設(shè)f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，給出以下結(jié)論：

①；

②；

③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；

④函數(shù)y＝f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，其中正確結(jié)論為_____

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先轉(zhuǎn)化f（x）＝asin2x+bcos2x，根據(jù)f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，得到是f（x）的最大值或最小值，且f（x）的周期為，

①由相差四分之一個(gè)周期，由相鄰最值點(diǎn)和零點(diǎn)間的關(guān)系判斷.②利用軸對(duì)稱判斷，是否關(guān)于對(duì)稱.③根據(jù)是f（x）的最大值或最小值結(jié)合單調(diào)性判斷.④由f（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，判斷.⑤根據(jù)三角函數(shù)的定義域和值域判斷.

設(shè)f（x）＝asin2x+bcos2x，

因?yàn)?/span>f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，

所以是f（x）的最大值或最小值.

又因?yàn)?/span>f（x）的周期為，

①為四分之一個(gè)周期，所以，故正確.

②因?yàn)?/span>，關(guān)于對(duì)稱，所以，故正確.

③若是f（x）的最大值，則；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，故錯(cuò)誤.

④由，所以函數(shù)不可能轉(zhuǎn)化為f（x）或f（x）的形式，所以函數(shù)y＝f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故正確.

⑤若存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則直線與橫軸平行且，不成立，故錯(cuò)誤.