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5．S=

$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$ =

$\frac{20}{21}$ ．

分析利用 $\frac{1}{n（n+1）}$ = $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ ，即可得出．

解答解：∵ $\frac{1}{n（n+1）}$ = $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ ，
∴S= $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$
= $（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$ +…+ $（\frac{1}{20}-\frac{1}{21}）$
=1- $\frac{1}{21}$
= $\frac{20}{21}$ ．
故答案為： $\frac{20}{21}$ ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，且α為第四象限，則cosα的值為（　　）

A．

$\sqrt{1-{m^2}}$

B．

$-\sqrt{1-{m^2}}$

C．

$\sqrt{{m^2}-1}$

D．

$-\sqrt{{m^2}-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知x，y∈（0，+∞），且滿(mǎn)足

$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$ ，那么x+4y的最小值為（　�。�

A．

$3-\sqrt{2}$

B．

$3+2\sqrt{2}$

C．

$3+\sqrt{2}$

D．

$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．2016年是紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問(wèn)答，宣傳長(zhǎng)征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)．

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數(shù)	45	60	30	15

然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．
（1）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；
（2）若乙公園中每位幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來(lái)自乙公園的概率；
（3）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

	有興趣	無(wú)興趣	合計(jì)
男	25	5	30
女	15	15	30
合計(jì)	40	20	60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)．
臨界值表：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式：K²=

$\frac{k（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)

$A（-\sqrt{2}，0）$ 、

$B（\sqrt{2}，0）$ ，直線PA與直線PB的斜率之積為

$\frac{1}{2}$ ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{2}-{y^2}$ =1（x≠±

$\sqrt{2}$ ）

B．

$\frac{x^2}{2}-{y^2}$ =1

C．

$\frac{x^2}{2}+{y^2}$ =1（y≠0）

D．

$\frac{y^2}{2}+{x^2}$ =1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x+1）²-alnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，不等式

$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}\;+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞1$ 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)

$A（0，-\sqrt{2}）$ 、

$B（0，\sqrt{2}）$ ，直線PA與直線PB的斜率之積為-2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

A．

$\frac{y^2}{2}+{x^2}$ =1

B．

$\frac{y^2}{2}+{x^2}$ =1（x≠0）

C．

$\frac{y^2}{2}-{x^2}$ =1

D．

$\frac{y^2}{2}+{x^2}$ =1（y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)a=（

$\frac{1}{2}$ ）

${\;}^{\frac{3}{2}}$ ，b=lnπ，c=log_0.5

$\frac{3}{2}$ ，則（　�。�

A．

c＜a＜b

B．

a＜c＜b

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知向量

$\overrightarrow a=（3，\sqrt{3}）$ ，

$\overrightarrow b=（0，x）$ ，若

$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|$ ，則實(shí)數(shù)x=2．

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