Question

15．若sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，且α為第四象限，則cosα的值為（　�。�

• A． $\sqrt{1-{m^2}}$
• B． $-\sqrt{1-{m^2}}$
• C． $\sqrt{{m^2}-1}$
• D． $-\sqrt{{m^2}-1}$

Answer 1

分析 由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=-m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．

解答 解：∵sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，
∴sin[（α-β）+β]=sinα=-m，
又α為第四象限角，
∴cosα＞0，
由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-{m}^{2}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．