【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點.
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取中點,先證明平面,再證明平面平面,又,則可得平面(2)先找出為二面角的平面角,即,接下來證明平面,所以三棱錐的高為2.再求的面積,利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等,即求得點到平面的距離.
試題解析:
(1)證明:取中點,連接.
在中,,,所以為正角形.
又為中點,.
因為,所以.
又,故平面.
因為分別是的中點,所以.
又,所以平面平面.
又,故平面.
(2)解:因為平面,所以,,
則為二面角的平面角,即.
因為,所以.
因為,且,所以.
所以,且.
因為平面,所以.
所以平面,所以三棱錐的高為2.
于是三棱錐的體積.
在中,,所以,.
則在中,
,, ,
所以,于是的面積.
設(shè)點到平面的距離為,三棱錐的體積與三棱錐的體積相等,所以,故.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中,曲線過點,且在點處的切線方程為.
1)求, 的值;
2)證明:當(dāng)時, ;
3)若當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】【2015高考湖北】如圖,圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
(2)過點A任作一條直線與圓O:x2+y2=1相交于M,N兩點,下列三個結(jié)論:
①=;②-=2;
③+=2.
其中正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”,從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動,經(jīng)過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間,為方便安排任務(wù),將所有志愿者按年齡從小到大分成六組,依次為,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第四組的人數(shù)為4人.
(1)求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲)的人數(shù);
(2)若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名,記他們的年齡分別為,事件,求.
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【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)不等式x2≤5x﹣4的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集為M,若MA,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: ,與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點,且與橢圓相交于, 兩點,弦的中點為,直線與橢圓相交于, 兩點.
(Ⅰ)若直線的斜率為1,求直線的斜率;
(Ⅱ)是否存在直線,使得成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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