7．在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分線交AB于點D，∠A的平分線交CD于點E．求證：AD•BC=BD•AC．

分析 證明△ACD～△BCD，所以$\frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BC}$，即AE•BC=BD•AC，證明AD=AE，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因為∠CAB=2∠B，AE為∠CAB的平分線，所以∠CAE=∠B，
又因為CD是∠C的平分線，所以∠ECA=∠DCB，
所以△ACD～△BCD，所以$\frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BC}$，即AE•BC=BD•AC，
又因為∠AED=∠CAE+∠ECA，∠ADE=∠B+∠DCB，
所以∠AED=∠ADE，所以AD=AE，
所以AD•BC=BD•AC．

點評 本題主要考查與圓有關的比例線段和相似三角形的判定，證明乘積式的問題可轉(zhuǎn)化證明比例式，最終轉(zhuǎn)化為證明兩個三角形相似得到．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．（2x+5y）n展開式中第k項的二項式系數(shù)為（　�。�
A．$C_n^k$B．$C_n^k$2n-k5k
C．$C_n^{k-1}$D．$C_n^{k-1}$2n+1-k5k-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是$ρsinθ-2ρcosθ=4\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設P為曲線C1上任意一點，Q為曲線C2上任意一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，三棱柱ADE-BCF中，四邊形ABCD為平行四邊形，DE⊥平面ABCD，AD=DE=1，AB=2，∠BCD=60°．
（I）求證：BD⊥AE；
（Ⅱ）若GE=$\frac{1}{2}$DE，求直線CG與平面BDF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方程為x2-2x+y2=0，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．
（Ⅰ）寫出C的極坐標方程，并求l與C的交點M，N的極坐標；
（Ⅱ）設P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上的動點，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若m，n是實數(shù)，且m＞n，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．lg（m-n）＞0B．（$\frac{1}{2}$）m＜（$\frac{1}{2}$）nC．$\frac{n}{m}$＜1D．m2＞n2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）在△PAD中，AP=2，AD=2$\sqrt{3}$，PD=4，三棱錐E-ACD的體積是$\sqrt{3}$，求二面角D-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．（1+a+a2）（a-$\frac{1}{a}}$）6的展開式中的常數(shù)項為（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，nan+1=2Sn，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知f（log2x）=x2-x，若存在實數(shù)k，對于任意的自然數(shù)n（n≥2），f（an）≥k•4n，求k的最大值．
（3）在（2）條件下，求證：$\frac{1}{f（{a}_{1}）}+\frac{1}{f（{a}_{2}）}$+…+$\frac{1}{f（{a}_{n}）}$＜$\frac{11}{18}$（n∈N*）．

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