Question

【題目】已知

x
2x+
sin（2x+ ）
f（x）

（1）用五點(diǎn)法完成下列表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的簡圖；
（2）若 ，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下：

x	﹣
2x+	0		π		2π
sin（ 2x+ ）	0	1	0	﹣1	0
y				﹣

描點(diǎn)連線，作圖如下：

（2）解：g（x）=f（x）+m=sin（2x+ ）+ +m，

∵x∈[﹣ ， ]，

∴2x+ ∈[﹣ ， ]

∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴g（x）∈[m， +m]，

∴m=2，

∴gmax（x）= +m=

當(dāng)2x+ = 即x= 時(shí)g（x）最大，最大值為

【解析】（1）利用五點(diǎn)法，即將2x+ 看成整體取正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+ ）+ +m，x∈[﹣ ， ]，求此函數(shù)的最值可先將2x+ 看成整體，求正弦函數(shù)的值域，最后利用函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，解方程可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)最大值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）即可以解答此題．