當(dāng)0＜x≤
1
2
時，4x＜logax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，2）
B、（1，
2
）
C、（
2
2
，1）
D、（0，
2
2
）
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若當(dāng)0＜x≤
1
2
時，不等式4x＜logax恒成立，則在當(dāng)0＜x≤
1
2
時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．
解答： 解：當(dāng)0＜x≤
1
2
時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示
若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）
∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（
1
2
，2）點(diǎn)時，a=
2
2

故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足
2
2
＜a＜1，
故選：C
點(diǎn)評：本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°，用反證法證明時的假設(shè)為“三角形的
 
”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“q＜1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosx=-1，x=
 
．（化成弧度制）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
2
x
+
1
1-x
（0＜x＜1），則f（x）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0的解集為A，若集合B同時滿足：①A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）②B中的元素個數(shù)有限且為最少．則實數(shù)k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn)P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)D、E，若PA=2PB=10．
（1）求證：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1+x
1+ax
（a≠1）是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+
2
1+2x
，x∈（-1，1），求g（
1
2
）+g（-
1
2
）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案