Question

關(guān)于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0的解集為A，若集合B同時(shí)滿足：①A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）②B中的元素個(gè)數(shù)有限且為最少．則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：分類(lèi)討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，對(duì)k值進(jìn)行討論，求出對(duì)應(yīng)的集合A，再分析B中元素的個(gè)數(shù)，從而得出元素最少的情況是什么．

解答： 解：當(dāng)k=0時(shí)，A=（-∞，4）；
當(dāng)k＞0且k≠2時(shí)，∵4＜k+

4

k

，∴A=（-∞，4）∪（k+

4

k

，+∞）；
當(dāng)k=2時(shí)，A=（-∞，4）∪（4，+∞）；
當(dāng)k＜0時(shí)，∵k+

4

k

＜4，∴A=（k+

4

k

，4）；
∴k≥0時(shí)，集合B中的元素有無(wú)限個(gè)；
k＜0時(shí)，集合B中的元素是有限的，此時(shí)B為有限集；
∵k+

4

k

≤-4，當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)k=-2時(shí)，集合B的元素個(gè)數(shù)最少．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想，其中對(duì)k值的討論是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．