【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當時，若在上的最大值為，證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有2個零點.

【答案】（1），在單調(diào)遞減；時，在單調(diào)遞增；

（2）證明見解析；

【解析】

（1），分和，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和最值求，，因為函數(shù)單調(diào)遞增， ，可知上有一個零點，設，再求，當時，從而得到含的單調(diào)性和零點，再判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點.

（1），

當，時，， 單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

綜上得當，在單調(diào)遞減；

時，在單調(diào)遞增；

（2）由（1）知時

的最大值為

由得，

在上單調(diào)遞增；

且，，

在內(nèi)有且僅有1個零點.

當時

令，

，

在內(nèi)單調(diào)遞減，

且，，

存在，使得，

時，

在單調(diào)遞增

時，

在上無零點，

當時，

在內(nèi)單調(diào)遞減；

又

在內(nèi)有且僅有1個零點，

綜上所述，在內(nèi)有且僅有2個零點.

練習冊系列答案
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【題目】九章算術是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注：1丈尺寸，，)

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①三棱錐的體積最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時，二面角的大小是；

④異面直線與所成角的最大值為.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③C.②④D.③④

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【題目】設n為正整數(shù)，集合A=．對于集合A中的任意元素和，記

M（）=．

（Ⅰ）當n=3時，若， ，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素，當相同時，M（）是奇數(shù)；當不同時，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；

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M（）=0．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由．

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A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

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【題目】已知函數(shù),,設．

(1)如果曲線與曲線在處的切線平行,求實數(shù)的值；

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【題目】已知函數(shù).

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（1）求直線l和圓C的直角坐標方程；

（2）若點在圓C上，求的取值范圍.

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