Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

（1）當時，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若且sinB+sinC＝，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）化簡函數(shù)，由最大值點求出A的值，注意三角形內(nèi)角和.再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解取值范圍.

（2）由（1）問中A的取值，再根據(jù)正弦定理，結(jié)合余弦定理，求解三角形.

∵函數(shù)

又∵函數(shù)f (x) =2cosxsin (x-A) +sinA (x∈R)在處取得最大值.

, 其中k∈z,即， 其中k∈z,

（1）

, 即函數(shù)f (x)的值域為:

（2）由正弦定理得到，

則

即

由余弦定理得到

即

故△ABC的面積為:.