7．函數(shù)f（x）=-x2+2x的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=-1．

分析 由題意可得，函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=-{m}^{2}+2m=3m}\\{f（n）=-{n}^{2}+2n=3n}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x2+2x的對稱軸方程式x=1，
由題意可得，函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=-{m}^{2}+2m=3m}\\{f（n）=-{n}^{2}+2n=3n}\end{array}\right.$，
則m，n時方程-x2+2x=3x的兩個根，
∴m+n=-1，
故答案為：-1

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．m=-1或m=2B．m=2C．m=-1D．m=-2

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-x+11，x＞10}\end{array}}$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，11）D．（20，22）

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15．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，△PAB是邊長為a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知點M是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AMC；
（2）求三棱錐P-AMC的體積．

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2．復(fù)數(shù)$z=\frac{3+7i}{i}$的實部與虛部分別為（　�。�
A．7，-3B．7，-3iC．-7，3D．-7，3i

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12．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為4cm，高為10cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點A1的最短路線的長為（　�。�
A．16cmB．12$\sqrt{3}$cmC．24$\sqrt{3}$cmD．26cm

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19．若sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則cos2α=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}（{a^x}-\frac{1}{a^x}）$（a＞0且a≠1）
（1）①若a=$\sqrt{2}$，判斷函數(shù)的單調(diào)性（可不證明）；②判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）問：在y=f（x）的圖象上是否存在兩個不同點A、B，使直線AB與x軸平行？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（1）求證：PD⊥平面PAB；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值．

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