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18．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-x+11，x＞10}\end{array}}$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，11）D．（20，22）

分析 畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．

解答 解：不妨設a＜b＜c，
作出f（x）的圖象，如圖所示：
由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜11，
由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，
∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，
∴abc=c，
∴abc的取值范圍是（10，11），
故選C．

點評 本題考查對數函數的圖象和性質，考查數形結合思想、函數與方程思想，考查學生分析解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．給出以下幾個命題：
（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
（2）命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）經過兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）來表示；
（4）在數列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則{an}是等比數列；
（5）若函數f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a=4，b=11．
其中所有正確命題的序號是（3）（5）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=elnx，g（x）=$\frac{1}{e}$f（x）-x+1，h（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）求g（x）的極大值；
（2）證明：當x∈（0，+∞）時，h（x）≥f（x）；
（3）當x∈（0，+∞）時，能否存在常數k，b，使h（x）≥kx+b，f（x）≤xk+b都成立，若存在，求出k，b，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知圓C經過三點O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=x-aex，g（x）=x2+x（a∈R，e為自然對數的底數）．
（1）若關于x的方程f（x）=g（x）在[1，3]上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍．
（2）若f（x）有兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x2＞-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設$a={3^{\frac{1}{3}}}，b={（{\frac{1}{4}}）^{3.2}}，c={log_{0.7}}3$，則a，b，c的大小關系為（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．函數f（x）=-x2+2x的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+k（1-{a}^{2}），（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-4a）x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R，若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x1，x2（x1≠x2），使得f（x2）-f（x1）=0成立，k=f（a）=$\frac{（3-a）^{2}}{1-{a}^{2}}$（0＜a≤4）．（并且寫出a的取值范圍）

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