本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.

（1）設(shè)，求與的比值；
（2）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由
（1）
（2）當(dāng)時，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時，存在直線l使得BO//AN
（1）因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)
.
設(shè)直線分別和C1，C2聯(lián)立，求得.
當(dāng)時，，分別用yA，yB表示A、B的縱坐標(biāo)，可知
|BC|:AD|= 
（2）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即
，
解得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183110671384.png" style="vertical-align:middle;" />，又，所以，解得.
所以當(dāng)時，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時，存在直線l使得BO//AN.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率 滿足（定值），求直線的斜率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線
段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，，則這樣的橢圓個數(shù)共有                                                    （   ）
、           、               、             、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中
（1）記為滿足的點(diǎn)的個數(shù)，求；
（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率e=，過點(diǎn)C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且C分有向線段的比為2.
(1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(2)當(dāng)△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分16分）
平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓Ｍ經(jīng)過F1（0,-c），F(xiàn)2(0,c)，A(c,0)三點(diǎn)，其中c＞0
（１）求圓Ｍ的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（２）已知橢圓（其中）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，圓 M與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)。
求橢圓離心率的取值范圍；
若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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