【題目】已知函數(shù).
(I)求曲線在點處的切線方程.
(Ⅱ)若直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程及切點坐標.
【答案】(Ⅰ)4x﹣y﹣18=0(Ⅱ)y=13x,切點為(﹣2,﹣26)
【解析】
(Ⅰ)求得函數(shù)的導數(shù)3x2+1,求得在點切線的斜率和切點的坐標,即可求解切線的方程;
(Ⅱ)設切點為(m,n),求得切線的斜率為1+3m2,根據(jù)切線過原點,列出方程,求得的值,進而可求得切線的方程.
(Ⅰ)由題意,函數(shù)f(x)=x3+x﹣16的導數(shù)為3x2+1,得,
即曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為4,且切點為(1,﹣14),
所以切線方程為y+14=4(x﹣1),即為4x﹣y﹣18=0;
(Ⅱ)設切點為(m,n),可得切線的斜率為1+3m2,
又切線過原點,可得1+3m2,解得m=﹣2,
即切點為(﹣2,﹣26),所以切線方程為y+26=13(x+2),即y=13x.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導函數(shù),則的圖象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得50分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分(即獲得-150分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(Ⅰ)玩一盤游戲,至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少?
(Ⅱ)設每盤游戲獲得的分數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn),玩的盤數(shù)越多,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析其中的道理.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.
(1)說明是哪種曲線,并將的方程化為極坐標方程;
(2)已知與的交于,兩點,且過極點,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項是正數(shù)的數(shù)列的前n項和為.
(1)若(nN*,n≥2),且.
①求數(shù)列的通項公式;
②若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)數(shù)列是公比為q(q>0, q1)的等比數(shù)列,且{an}的前n項積為.若存在正整數(shù)k,對任意nN*,使得為定值,求首項的值.
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