【題目】[選修4―4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系,曲線的參數方程為(為參數,).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.
(1)說明是哪種曲線,并將的方程化為極坐標方程;
(2)已知與的交于,兩點,且過極點,求線段的長.
【答案】(Ⅰ) 為以為圓心,以 為半徑的圓;
(Ⅱ)
【解析】
試題分析:
(1)為知是哪種曲線,需將的參數方程化為普通方程,再將普通方程化為極坐標方程.(2)先將與方程化為普通方程,易知AB為與的公共弦長,在求出弦AB的方程后,由點到直線的距離公式求出C2(0,1)到公共弦的距離為,由勾股定理即可求出
試題解析:
解:(1)∵曲線C1的參數方程為(t為參數,a>0).
∴C1的普通方程為,
∴C1為以C1(,0)為圓心,以a為半徑的圓,
由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,得C1的極坐標方程為.
(2)解法一:∵曲線.
∴,
二者相減得公共弦方程為,
∵AB過極點,∴公共弦方程過原點,
∵a>0,∴a=3,∴公共弦方程為,
則C2(0,1)到公共弦的距離為.
∴.
解法二:∵AB:θ=θ0,
∴與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程,
∴或θ=.
∴.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科,除語文、數學、外語之外,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全理(選擇物理、化學、生物)的選擇是否與性別有關決定從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生、女生各25人進行模擬選科經統計,選擇全理的人數比不選全理的人數多10人
(1)請完成下面的2×2列聯表;
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
(2)估計有多大把握認為選擇全理與性別有關,并說明理由.
附:,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,側面為正三角形,側面底面,、分別為棱、的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】現有甲、乙等5人排成一排照相,按下列要求各有多少種不同的排法?求:
(1)甲、乙不能相鄰;
(2)甲、乙相鄰且都不站在兩端;
(3)甲、乙之間僅相隔1人;
(4)按高個子站中間,兩側依次變矮(五人個子各不相同)的順序排列.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為慶祝國慶節(jié),某中學團委組織了“歌頌祖國,愛我中華”知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名,將其成績(成績均為整數)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六組,并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,觀察圖形,回答下列問題:
(1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)請根據頻率分布直方圖,估計樣本的眾數、中位數和平均數.(每組數據以區(qū)間的中點值為代表)
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