(本小題滿分分)
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù),而上是減函數(shù),
則稱上是“弱增函數(shù)”
(1)請(qǐng)分別判斷=,是否是“弱增函數(shù)”,
并簡(jiǎn)要說明理由;
(2)證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”.
(1)=上是“弱增函數(shù)”; 上不是“弱增函數(shù)”(2)易證上是增函數(shù),再利用定義證明上是減函數(shù)

試題分析:(1)=上是“弱增函數(shù)”;
上不是“弱增函數(shù)”;                           ……2分
理由如下:
顯然,=上是增函數(shù),上是減函數(shù),
=上是“弱增函數(shù)”。                             ……4分
是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸方程為,
上是增函數(shù),
上是增函數(shù),
上不是“弱增函數(shù)”。                        ……6分
(2)證明:∵函數(shù)是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸方程為,
∴函數(shù)(是常數(shù)且)在上是增函數(shù);        ……8分
,則,
對(duì)任意,得,                      ……9分

,                       ……12分
,從而上是減函數(shù),                ……13分
∴函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”.  ……14分
點(diǎn)評(píng):判斷函數(shù)的單調(diào)性一是可以借助初等函數(shù)的單調(diào)性,再就是利用函數(shù)的單調(diào)性的定義來證明,利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),要化到最簡(jiǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)滿足:對(duì)任意的實(shí)數(shù)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù),在同一周期內(nèi),
當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),取得最小值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè),
證明:.參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,不等式的解集為,關(guān)于的不等式的解集記為,已知的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì),定義,則函數(shù)是(   )
A.奇函數(shù)但非偶函數(shù);B.偶函數(shù)但非奇函數(shù);
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);D.非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn),,若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
A.4 B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè),則使f(x)<0的x的取值范圍為_____。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)滿足。則=            

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