14．關(guān)于x的不等式ax2+ax+a-1＜0對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]．

分析 先驗證a=0是否成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式得出a的范圍．

解答 解：當(dāng)a=0時，不等式為-1＜0恒成立，符合題意；
當(dāng)a≠0時，∵關(guān)于x的不等式ax2+ax+a-1＜0對一切實數(shù)恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a（a-1）＜0}\end{array}\right.$，解得a＜0，
綜上，a≤0．
故答案為：（-∞，0]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則橢圓C的方程為（　�。�
A．$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$B．$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$C．$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$D．$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．圓心在x軸上，半徑為2，且過點（1，2）的圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+y2=4B．（x-2）2+y2=4C．x2+（y-1）2=4D．（x-1）2+（y-4）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，m），B為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，若|AB|=2$\sqrt{2}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）在拋物線上任取一點P（x0，y0），過點P作兩條直線分別與拋物線另外相交于點M和點N，連接MN，若直線PM，PN，MN的斜率都存在且不為零，設(shè)其斜率分別為k1，k2，k3，求證：$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}-\frac{1}{k_3}=\frac{y_0}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知θ是第一象限角，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，則$\frac{cos2θ}{{sin2θ+co{s^2}θ}}$的值是（　�。�
A．$\frac{8}{7}$B．$-\frac{8}{7}$C．$\frac{10}{7}$D．$-\frac{10}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC，BC的距離乘積的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù) y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，可由函數(shù)y=sinx 的圖象怎樣變換得到？并畫出圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-3）x+2a-4，x≤t}\\{2{x}^{3}-6x，x＞t}\end{array}\right.$，無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（-a）=-6．

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同步練習(xí)冊答案