Question

6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$，單位是m/s，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)．
（1）當(dāng)一條魚的耗氧量是900個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？
（2）若魚的游速范圍是[0，$\frac{3}{2}$]，求魚耗氧量的單位數(shù)的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將O=900代入v=$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$，直接求得結(jié)果．
（2）由0≤$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$≤$\frac{3}{2}$，可得魚耗氧量的單位數(shù)的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)O=900時(shí)，v=$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$=lm/s；
（2）由0≤$\frac{1}{2}$log₃$\frac{O}{100}$≤$\frac{3}{2}$，可得100≤O≤2700．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的求值及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．