19．在一個封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，AC=10，AA1=3，則球的體積的最大值為（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．6πD．$\frac{9π}{2}$

分析 根據(jù)已知可得直三棱柱ABC-A1B1C1的內(nèi)切球半徑為$\frac{3}{2}$，代入球的體積公式，可得答案．

解答 解：∵AB⊥BC，AB=6，AC=10，
∴BC=8．
故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=$\frac{6+8-10}{2}$=2，
又由AA1=3，
故直三棱柱ABC-A1B1C1的內(nèi)切球半徑為$\frac{3}{2}$，
此時V的最大值$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9π}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，根據(jù)已知求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵．

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9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與y軸交于B1、B2兩點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，且△F1B1B2是腰長為$\sqrt{2}$的等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為P1（P1與Q不重合），則直線P1Q與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出該定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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10．就某地居民的月收入調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））．根據(jù)頻率分布直方圖可求得樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。�
A．2250B．2400C．2500D．10000

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7．要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移1個單位
B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移1個單位
C．向左平移$\frac{π}{2}$個單位，再向下平移1個單位
D．向右平移$\frac{π}{2}$個單位，再向上平移1個單位

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14．若函數(shù)y=sin（πx+φ）過點$（{\frac{1}{6}，1}）$，則f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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4．.從編號001，002，003，…，300的300個產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號是002，017，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（　�。�
A．285B．286C．287D．288

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11．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y-2的最大值為（　　）
A．1B．2C．6D．4

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8．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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9．已知p：a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（x-1）＜0，若￢p是￢q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．

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