【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若不等式的解集是,求不等式的解集;
(2)當(dāng)時,對任意的都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)不等式的解集為,所以是對應(yīng)方程的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理可有,所以,因此問題轉(zhuǎn)化為解不等式,即可以求出相應(yīng)的解集;(2)當(dāng)時,在區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,等價于,因此只需,則問題轉(zhuǎn)化為求的最小值,可以采用換元法求解問題.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>不等式的解集是,所以是方程的解.……2分
由韋達(dá)定理得:,故不等式為.………………4分
解不等式得其解集為.……………………6分
(2)據(jù)題意,恒成立,則可轉(zhuǎn)化為.……8分
設(shè),則,關(guān)于遞減,…………10分
所以,∴.……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了名男生和名女生,這名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),公司規(guī)定:成績在分以上者到甲部門工作;分以下者到乙部門工作,另外只有成績高于分才能擔(dān)任助理工作。
(1)如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人,再從這人中選人,那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少?
(2)若從所有甲部門人選中隨機(jī)選人,用表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù),寫出的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:
性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
讀營養(yǎng)說明 | 16 | 8 | 24 |
不讀營養(yǎng)說明 | 4 | 12 | 16 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系?
(Ⅱ)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).
(注:,其中為樣本容量.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:在定義域上為減函數(shù);
(2)若時,討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2009年推出一種新型家用轎車,購買時費(fèi)用為萬元,每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬元,汽車的維修費(fèi)為:第一年無維修費(fèi)用,第二年為萬元,從第三年起,每年的維修費(fèi)均比上一年增加萬元.(1)設(shè)該輛轎車使用年的總費(fèi)用(包括購買費(fèi)用、保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi))為,求的表達(dá)式;(2)這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費(fèi)用最少)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點(diǎn).
(1)若分別是的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求證:不論在何位置,四棱錐的體積都為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點(diǎn).
(1)若分別是的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若是上靠近點(diǎn)的一個三等分點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,,是6與的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和.
(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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