【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點.

(1)若分別是的中點,求證:平面

(2)若上靠近點的一個三等分點,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)于點,連結(jié),易知的中點,然后利用中位線定理可使問題得證;(2)為原點建立空間直角坐標系,然后求出相應點的坐標與向量,由此求得平面與平面的法向量,從而利用空間夾角公式求解

試題解析:(1連結(jié)于點,連結(jié),易知的中點,

因為分別是的中點,所以,且

所以四邊形是平行四邊形,所以

因為平面平面

所以平面........................ 6分

(2)建立如圖所示的空間直角坐標系,

則點,設(shè)平面的一個法向量為

則由,

,得,

易知平面的一個法向量為,設(shè)二面角的大小為,則

...................12分

練習冊系列答案
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