Question

（2012•西區(qū)模擬）已知sin(π+x)=-

5

5

，x∈ (

π

2

，

3π

2

)，則tanx=

-

1

2

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)π+x的誘導(dǎo)公式，結(jié)合sin(π+x)=-

5

5

，得到sinx=

5

5

＞0，再由x∈ (

π

2

，

3π

2

)可得x是一個(gè)鈍角，從而可用平方關(guān)系得到cosx=-

2 5

5

，最后根據(jù)商數(shù)關(guān)系可得tanx的值．

解答：解：∵sin(π+x)=-

5

5

，sin（π+x）=-sinx
∴sinx=

5

5

∵x∈ (

π

2

，

3π

2

)，sinx＞0
∴x∈ (

π

2

，π)，可得cosx=-

1-sin2x

=-

2 5

5

因此，tanx=

sinx

cosx

=-

1

2

故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題已知鈍角x，給出x+π的正弦函數(shù)值，要我們求x的正切值，著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．