Question

1．某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元，在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更 換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．
若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（1）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（2）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng) 購買19個還是20個易損零件？

Answer 1

分析 （1）由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，可得n的最小值；
（2）分別求出每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件時的平均費用，比較后，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)x≤19時，y=3800；當(dāng)x＞19時，y=3800+500（x-19）=500x-5700．
所以y與x的函數(shù)解析式為$y=\left\{{\begin{array}{l}{3800，x≤19}\\{500x-5700，x＞19}\end{array}}\right.（x∈N*）$…（3分）
由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19．…（6分）
（3）若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，所以100臺機器購買易損零件費用的
平均數(shù)為$\frac{1}{100}$（3800×70+4300×20+4800×10）=4000．…（9分）
若每臺機器都購買20個易損零件，則有90臺的費用為4000，10臺的費用為4500，所以100臺機器購買易損零件費用的
平均數(shù)為$\frac{1}{100}$（4000×90+4500×10）=4050．…（11分）
比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件．…（12分）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，頻率分布條形圖，方案選擇，難度中檔．