Question

1．給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=log₂（x²-5x+6）的單調(diào)增區(qū)間是（$\frac{5}{2}$，+∞）
②經(jīng)過任意兩點(diǎn)的直線，都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示；
③命題p：“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0”，
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，求得函數(shù)y的定義域，及t=x²-5x+6的增區(qū)間，y=log₂t在（0，+∞）遞增，即可判斷①；
由兩點(diǎn)的直線方程的變形，可得表示經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線，即可判斷②；
由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷③．

解答 解：對于①，函數(shù)y=log₂（x²-5x+6），由x²-5x+6＞0，可得x＞3或x＜2，
再由t=x²-5x+6在（3，+∞）遞增，y=log₂t在（0，+∞）遞增，
可得函數(shù)y=log₂（x²-5x+6）的單調(diào)增區(qū)間是（3，+∞），故①錯(cuò)；
對于②，經(jīng)過任意兩點(diǎn)的直線，都可以用方程（y-y₁）x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示，包括斜率不存在的情況，故②正確；
對于③，命題p：“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0”，故③正確．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，主要是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、直線方程和命題的否定，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．