Question

9．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a²+b²-c²=6$\sqrt{3}$-2ab，且C=60°，則△ABC的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由已知等式可得：c²=a²+b²-6$\sqrt{3}$+2ab，結(jié)合余弦定理可解得ab的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵a²+b²-c²=6$\sqrt{3}$-2ab，可得：c²=a²+b²-6$\sqrt{3}$+2ab，
又∵C=60°，由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴-ab=2ab-6$\sqrt{3}$，解得：ab=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．