Question

4．如果實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目標函數z=x+2y得z=1+2×2=5
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．