Question

15．把函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），所得函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得f（x+m）=$\sqrt{2}$cos（2x-2m+$\frac{π}{4}$），利用誘導(dǎo)公式-2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），f（x+m）為奇函數(shù)，當(dāng)k=-1時，m取最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象沿x軸向左平移m個單位，
f（x+m）=$\sqrt{2}$cos（2x+2m+$\frac{π}{4}$），
函數(shù)為奇函數(shù)，
∴2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
故當(dāng)k=0時，m的最小值$\frac{π}{8}$，
故答案選：D．

點評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．