Question

11．已知服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（173，5²），則適合身高在163～178cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（　�。�

• A． 6830套
• B． 9540套
• C． 8185套
• D． 9755套

Answer 1

分析 變量服從正態(tài)分布N（173，5²），即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%，從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：$\frac{68.3%+95.4%}{2}$=81.85%，即可求出員工穿的服裝大約情況，得到結(jié)果．

解答 解：∵員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（173，5²），
即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，
∵適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，
其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%
從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：$\frac{68.3%+95.4%}{2}$=81.85%，
適合身高在163～278cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約套數(shù)是：10000×81.85%=8185套
故選C．

點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點，本題是一個中檔題．