2．設(shè)a，b∈（-∞，0），則$a+\frac{1}，b+\frac{1}{a}$（　　）
A．都不大于-2B．都不小于-2
C．至少有一個(gè)不大于-2D．至少有一個(gè)不小于-2

分析 利用反證法證明，假設(shè)$a+\frac{1}，b+\frac{1}{a}$都大于-2，然后找出矛盾，從而得到結(jié)論．

解答 解：假設(shè)$a+\frac{1}，b+\frac{1}{a}$都大于-2，
即a+$\frac{1}$＞-2，b+$\frac{1}{a}$＞-2，
將兩式相加，得a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{a}$＞-4，
又因?yàn)閍+$\frac{1}{a}$≤-2，b+$\frac{1}$≤-2，
兩式相加，得a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{a}$≤-4，與a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{a}$＞-4，矛盾
所以$a+\frac{1}，b+\frac{1}{a}$至少有一個(gè)不大于-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意均值不等式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x+y）=f（x）-f（y）對(duì)全體實(shí)數(shù)x，y都成立，則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列說法中正確的序號(hào)是④⑤
①2+i＞1+i
②若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在
③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)
④設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為$\overrightarrow{OZ}$，則向量$\overrightarrow{OZ}$的模是$\sqrt{2}$
⑤若$z=\frac{1}{i}$，則z5+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且$b=3，a=\sqrt{3}，A={30°}$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．婁底市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） 
A．20B．21C．22D．23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx等于（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)$（{-1，\frac{3}{2}}）$，橢圓C的右頂點(diǎn)為A．
（Ⅰ）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)$B（{\frac{1}{2}，0}）$的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為R，求直線AR的斜率的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案