12．已知f（x+y）=f（x）-f（y）對全體實數(shù)x，y都成立，則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

分析 根據(jù)題意，用特殊值法分析：在f（x+y）=f（x）-f（y）中，令x=y=0可得f（0）=0，再令y=-x可得：f[x+（-x）]=f（x）+f（-x），即f（0）=f（x）+f（-x），由f（0）的值，可得f（-x）=-f（x），由偶函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x+y）=f（x）-f（y）對全體實數(shù)x，y都成立，
令x=y=0可得：f（0+0）=f（0）-f（0）=0，即f（0）=0，
再令y=-x可得：f[x+（-x）]=f（x）+f（-x），即f（0）=f（x）+f（-x），
又由f（0）=0，則有f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判定，涉及抽象函數(shù)的問題，一般利用特殊值法分析．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下面幾種推理是合情推理的是（　�。�
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關性質(zhì)
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°
③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分
④數(shù)列1，0，1，0，…，推測出每項公式an=$\frac{1}{2}$+（-1）n+1•$\frac{1}{2}$．
A．①②B．①③④C．①②④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥2}\\{ax+y≤4}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=3x+y，若a=1，則z的最小值為2；若z的最大值為5，則實數(shù)a=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{34}{3}$C．$10+\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$6+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$，g（x）=1-x$+\frac{{x}^{2}}{2}$$-\frac{{x}^{3}}{3}$，設函數(shù)F（x）=f（x）•g（x），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足（a+b）sin$\frac{C}{2}$=12，（a-b）cos$\frac{C}{2}$=5，則c=13．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．甲、乙、丙三位同學上課后獨立完成5道自我檢測題，甲及格的概率為$\frac{4}{5}$，乙及格的概率為$\frac{2}{5}$，丙及格的概率為$\frac{2}{3}$，則三人中至少有一個及格的概率為$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）（x+a）}{{x}^{2}}$為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5-$\frac{1}{4}$，判斷λ與E的關系；
（3）當x∈[$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設a，b∈（-∞，0），則$a+\frac{1}，b+\frac{1}{a}$（　�。�
A．都不大于-2B．都不小于-2
C．至少有一個不大于-2D．至少有一個不小于-2

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