【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若對任意x∈[1,2]時,函數(shù)f(x)的圖像恒在y=1圖像的下方,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設a≥2時,求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.
【答案】
(1)解:y=f(x)+x=x|a﹣x|+x=
由函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),
則 即﹣1≤a≤1,
則a范圍為﹣1≤a≤1
(2)解:由題意得對任意的實數(shù)x∈[1,2],f(x)<1恒成立,
即x|x﹣a|<1,當x∈[1,2]恒成立,即|a﹣x|< ,﹣ <x﹣a< ,
即為x﹣ ,
故只要x﹣ 且a 在x∈[1,2]上恒成立即可,
即有 即
(3)解:當a≥2時, ,f(x)=
(Ⅰ)當 即a>8時,f(x)在[2,4]上遞增,f(x)min=f(2)=2a﹣4,f(x)max=f(4)=4a﹣16,∴值域為[2a﹣4,4a﹣16]
(Ⅱ)當2≤ ≤4,及4≤a≤8時,f(x)=f( )= ,f(2)﹣f(4)=12﹣2a
若4≤a<6,值域為[4a﹣16, ];若6≤a≤8,則值域為[2a﹣4, ];
(Ⅲ)當1 ,即2≤a<4時f(x)min=0,且f(2)﹣f(4)=6﹣20,
若2≤a< ,則值域為[0,16﹣4a].,若 ,則值域為[0,2a﹣4]
【解析】(1)y=f(x)+x=x|a﹣x|+x= ,要使函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),只需 即可,(2)由題意得對任意的實數(shù)x∈[1,2],f(x)<1恒成立即可,(3)當a≥2時, ,f(x)= ,根據(jù)二次函數(shù)的性質,分段求出值域即可.
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義,需要了解利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍艿贸稣_答案.
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【題目】如圖,已知拋物線 ,直線與拋物線相交于兩點,且當傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點時,有.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知圓,是否存在傾斜角不為的直線,使得線段被圓截成三等分?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】選修:坐標系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù),實數(shù)),曲線
(為參數(shù),實數(shù)). 在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與交于兩點,與交于兩點. 當時, ;當時, .
(1)求的值; (2)求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)的極大值是函數(shù)的極小值的倍,并且,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù).
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標方程為.
(1)求點的直角坐標,并求曲線的普通方程;
(2)設直線與曲線的兩個交點為,求的值.
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【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到以下數(shù)據(jù):
單價x(元/件) | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y(件) | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
(I)畫出散點圖,并求關于的回歸方程;
(II)已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關系,為使企業(yè)獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元(精確到元)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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