【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標方程為.
(1)求點的直角坐標,并求曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線的兩個交點為,求的值.
【答案】(1) , .(2)6.
【解析】試題分析:(1)本問考查極坐標與直角坐標的互化,以及參數(shù)方程化普通方程,根據(jù)公式,易得P點的直角坐標,消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為;(2)本問考查直線參數(shù)方程標準形式下t的幾何意義,將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,根據(jù)幾何意義有,于是可以求出的值.
試題解析:(1)由極值互化公式知:點的橫坐標,點的縱坐標,
所以,消去參數(shù)的曲線的普通方程為: .
(2)點在直線上,將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得:
,設(shè)其兩個根為, ,所以: , ,
由參數(shù)的幾何意義知: .
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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,以極點為坐標原點,極軸為的正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求和的參數(shù)方程;
(2)已知射線,將逆時針旋轉(zhuǎn)得到,且與交于兩點, 與交于兩點,求取得最大值時點的極坐標.
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【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點在平面內(nèi)的射影恰好為點,的中點為,的中點為,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若對任意x∈[1,2]時,函數(shù)f(x)的圖像恒在y=1圖像的下方,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a≥2時,求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.
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【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個零點為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)對任意的 ,4m2f(x)+f(x﹣1)≥4﹣4m2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線在處的切線為,若與點的距離為,求的值;
(2)若對于任意實數(shù), 恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)在上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包,以(單位:個, )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
(III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x 軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連結(jié)AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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