【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求解A點坐標，代入橢圓方程，結合離心率為，即得解.

（2）設，，利用點差法得到，得到直線的方程為，得到，利用在橢圓內部得到范圍，即得解.

（1）不妨取第一象限的交點為.

由橢圓將圓的圓周分為四等份，知.

所以.

因為點在橢圓上，所以.①

因為，所以.②

①②聯(lián)立，解得，.

所以橢圓的方程為.

（2）設，，則

兩式相減，得.

又因的中點為，所以，.

所以直線的斜率.

當時，直線的方程，直線即軸，此時.

當時，直線的斜率.

所以直線的方程為，即.

令，則.

因為點在橢圓內部，所以.

所以，所以.

綜上所述，的取值范圍為.

練習冊系列答案
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（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

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項目二：通信設備．據(jù)市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）

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