【題目】如圖,多面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形.

1)證明:;

2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)先通過(guò)平面平面得到,再結(jié)合,可得平面,進(jìn)而可得結(jié)論;

2)取的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量,求這兩個(gè)法向量的夾角即可得結(jié)果.

解:(1)因?yàn)槠矫?/span>平面,交線為,又,

所以平面,,又,

平面,平面,

所以,;

2)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,,則平面,平面;

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

    

已知,則,,

,,,

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量

,則,

平面的一個(gè)法向量為;

.

所以二面角的余弦值為.

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