在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測試中,規(guī)定每人最多投次,每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分,否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于分就認(rèn)為通過測試,立即停止投籃,否則繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.
(Ⅰ)甲同學(xué)選擇方案1.
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率;
求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.
(Ⅰ)0.32  (Ⅱ)甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大

試題分析:(Ⅰ)在處投籃命中記作,不中記作;在處投籃命中記作,不中記作;
甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分為4可記作事件,則
           
解:的所有可能取值為,則


 

      
的分布列為:

   0
2
3
4

0.02
0.16
0.5
0.32
7分
,             
(Ⅱ)解:甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為,選擇方案2通過測試的概率為 ,

=
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012615787450.png" style="vertical-align:middle;" />                         
所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大.
點(diǎn)評:本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算,考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念,通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境,考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值.
練習(xí)冊系列答案
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(I)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E();
(Ⅱ)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.

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(Ⅱ)若用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)二元數(shù)組構(gòu)成區(qū)域,求二元數(shù)組滿足1的概率.

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(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程沒有實(shí)根的概率.

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某商家舉辦購物抽獎活動,盒中有大小相同的9張卡片,其中三張標(biāo)有數(shù)字1,兩張標(biāo)有數(shù)字0,四張標(biāo)有數(shù)字,先從中任取三張卡片,將卡片上的數(shù)字相加,設(shè)數(shù)字和為,當(dāng)時(shí),獎勵獎金元;當(dāng)時(shí),無獎勵.
(1)求取出的三個(gè)數(shù)字中恰有一個(gè)的概率.
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設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P(=1,2,3,4,5).
(1)求常數(shù)的值;
(2)求P;
(3)求

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