Question

已知函數(shù)f（x）=

sin(x+π)

cos(π-x)

，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、f（x）的最小正周期是2π
• B、f（x）在[4，5]上單調(diào)遞增
• C、f（x）的圖象關(guān)于x=

  π

  2

  對(duì)稱
• D、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  3π

  2

  ，0）對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：f（x）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，求出最小正周期，利用正切函數(shù)的對(duì)稱性及增減性判斷即可．

解答： 解：f（x）=

-sinx

-cosx

=tanx，
∵ω=1，∴T=

π

1

=π，即最小正周期為π，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
正切函數(shù)y=tanx的遞增區(qū)間為-

π

2

+kπ＜x＜

π

2

+kπ，k∈Z，
而4＜x=

3π

2

＜5時(shí)，f（x）沒(méi)有意義，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
f（x）圖象關(guān)于（

π

2

，0），k∈Z對(duì)稱，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

3π

2

，0）對(duì)稱，選項(xiàng)D正確，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．