Question

9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，

x	-1	0	4	5
f（x）	-1	2	2	-1

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）最多有3個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號是（　�。�

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值點(diǎn)，對①②③④分別判斷即可．

解答 解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=0和x=4時(shí)，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2）=0，
所以f（x）的極小值為0，
故①②正確；
x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，t的最大值是5，
故③錯(cuò)誤；
當(dāng)f（2）=0時(shí)，函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)，
f（2）＞0時(shí)，函數(shù)2個(gè)零點(diǎn)，
f（2）＜0時(shí)，函數(shù)4個(gè)零點(diǎn)，
故④錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．