Question

14．A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B正東6km，C在B正北偏西30°，相距4km，P為敵炮陣地，某時刻A處發(fā)現敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4s后，B、C才同時發(fā)現這一信號，此信號的傳播速度為1km/s，A若炮擊P地，則炮擊的方位角是北（南、北）偏東（東、西）30度．

Answer 1

分析 建立坐標系，因為|PB|=|PC|，所以點P在線段BC的垂直平分線上，寫出中垂線的方程，又|PB|-|PA|=4，故P在以A、B為焦點的雙曲線右支上，寫出雙曲線方程，將這兩個方程聯立方程組，解出交點P的坐標，由PA斜率計算炮擊的方位角．

解答 解：如圖，以直線BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立坐標系，則
B（-3，0）、A（3，0）、C（-5，2$\sqrt{3}$），
因為|PB|=|PC|，
所以點P在線段BC的垂直平分線上
因為k_BC=-$\sqrt{3}$，BC中點D（-4，$\sqrt{3}$），
所以直線PD的方程為y-$\sqrt{3}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$（x+4）①
又|PB|-|PA|=4，故P在以A、B為焦點的雙曲線右支上
設P（x，y），則雙曲線方程為$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1（x≥0）②
聯立①②，得x=8，y=5$\sqrt{3}$，所以P（8，5$\sqrt{3}$），因此k_PA=$\frac{{5\sqrt{3}}}{8-3}$=$\sqrt{3}$，
故炮擊的方位角為北偏東30°．
故答案為：北；東；30．

點評 本題主要考查了雙曲線方程的應用、解三角形的實際應用．要充分利用三角形的邊角關系，利用三角函數、正弦定理、余弦定理等公式找到問題解決的途徑．