Question

12．某射手射擊1次，命中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否命中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為0.9³×0.1；
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-（0.1）⁴；
④他最后一次才擊中目標(biāo)的概率是$C_4^1×0.9×{0.1^3}$
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③  （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 在①中，由概率的等可能性得他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；在②中，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出他恰好擊中目標(biāo)3次的概率；在③中，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出他至少擊中目標(biāo)1次的概率；在④中，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出他最后一次才擊中目標(biāo)的概率．

解答 解：由某射手射擊1次，命中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否命中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，知：
在①中，由概率的等可能性得他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，故①正確；
在②中，他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為p=${C}_{4}^{3}•0．{9}^{3}•0.1$，故②錯(cuò)誤；
在③中，他至少擊中目標(biāo)1次的概率是p=1-${C}_{4}^{0}0．{9}^{0}•0．{1}^{3}$=1-（0.1）⁴，故③正確；
在④中，他最后一次才擊中目標(biāo)的概率是p=0.1³•0.9，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的等可能性、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．