Question

17．在平面直角坐標(biāo)系中，求方程$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{1}{2}x\\ y′=\frac{1}{3}y\end{array}$后得到得圖形得方程為x²-y²=1．

Answer 1

分析 利用伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{1}{2}x\\ y′=\frac{1}{3}y\end{array}$，可得x=3x′，y=2y′，代入$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{1}{2}x\\ y′=\frac{1}{3}y\end{array}$，
∴x=2x′，y=3y′，
∵$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴x′²-y′²=1，
∴x²-y²=1，
故答案為x²-y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查伸縮變換，考查雙曲線的方程，比較基礎(chǔ)．